В каких случаях допускается движение автомобилей по тротуарам или пешеходным дорожкам? 

В любых, если не будут созданы помехи пешеходам.
Только, если Вы обслуживаете торговые или другие предприятия, расположенные непосредственно у этих тротуаров или дорожек при отсутствии других возможностей подъезда.
В любых случаях запрещается.